Исследуется класс основных функций ф+ построенный по принципу пространств Лизоркина на основе смешанного преобразования Фурье - Киприянова - Катрахова. Первоначально такие классы функций, построенные на основе смешанного преобразования Фурье Бесселя, исследовались Л. Н. Ляховым. Введенные им пространства не могли учитывать "нечетные" порядки сингулярных производных. Но последние оказались принципиально необходимы в задачах определения фундаментальных решений дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных). Интегральное преобразование Киприянова - Катрахова (принадлежит классу преобразований Бесселя) приспособлено для работы с сингулярным дифференциальным операторам типа D(2m/B)+k d(k)/dxk B(m/x) где k принимает значения 0 или 1, а B m/x сингулярный дифференциальный оператор Бесселя, порядок дифференцирования равен 2m. Пространства основных функций, представляющие собой образы смешанного преобразования Фурье - Киприянова - Катрахова функций, исчезающих в начале координат и на бесконечности, рассмотрены в данной работе. Изучается возможность приближения функций из весовых классов Лебега L y/p со степенным весом П |x/i| yi именно, доказана теорема о плотности ф y/+ в пространстве функций Лебега.
We study the class of test functions constructed on the principle of Lizorkin spaces by means of mixed Fourier-Kipriyanov-Katrakhov transform. Initially, such classes of functions, constructed on the basis of a mixed Fourier-Bessel transform, were investigated by L. N. Lyakhov. The spaces introduced by him could not take into account “odd” orders of singular derivatives. But the latter appeared to be fundamentally necessary in the problems of determining the fundamental solutions of differential equations (ordinary and in partial derivatives). The integral Kipriyanov-Katrakhov transform (belonging to the class of Bessel transforms) is adapted to work with singular differential operators of the type where k takes values 0 or 1, is a singular differential Bessel operator and the order of differentiation is 2m. The spaces of the basic functions that represent the images of the mixed Fourier-Kipriyanov-Katrakhov transform of functions vanishing at the origin and infinity are considered in this paper. We study the possibility of approximating functions from weighted Lebesgue classes with power weight namely, the density theorem in the Lebesgue function space.