Количество страниц: 16 с.
The article is devoted to studying one of the sections of nonclassical differential equations, namely, matters concerned with solvability of parabolic equations with changing second-order time direction. As is known, in ordinary boundary-value problems for strictly parabolic equations, the smoothness of the initial and boundary conditions completely ensures that the solutions belong to the Holder spaces, but in the case of equations with changing time direction, the smoothness of the initial and boundary conditions does not ensure that the solutions belong to these spaces. S.A. Tersenov (for a model parabolic equation with changing time direction) and S.G. Pyatkov (for a more general second-order equation) obtained the necessary and sufficient conditions for solvability of the corresponding mixed problems in Holder spaces. In so doing, they always assumed the initial and boundary conditions being equal to zero. Cases in which the initial and boundary conditions belong to Banach spaces are considered. The functional spaces in which the solutions must be sought are introduced. Relevant a priori estimates, which make it possible to obtain the solvability conditions for these problems, are obtained. The properties of the obtained solutions have been studied. In particular, the equivalence of the Riesz and Littlewood-Paley conditions similar to the conditions for solutions of strictly elliptic and strictly parabolic second order equations is established. A unique solvability of the first mixed problem with boundary and initial functions from the Banach space has been proved.
Петрушко, И. М. О первой смешанной задаче в банаховых пространствах для вырождающихся уравнений с меняющимся направлением времени / И. М. Петрушко, М. И. Петрушко // Математические заметки СВФУ. — 2018. — Т. 25, N 4 (100), октябрь-декабрь. — С. 45-59.
DOI: 10.25587/SVFU.2018.100.20553
Количество страниц: 12 с.
Кожанов, А. И. Краевые задачи для дважды вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками / А. И. Кожанов, О. С. Зикиров // Математические заметки СВФУ. — 2018. — Т. 25, N 4 (100), октябрь-декабрь. — С. 34-44.
DOI: 10.25587/SVFU.2018.100.20552
Количество страниц: 20 с.
We establish the necessary and sufficient conditions for the solution of the second-order parabolic equation in a stellar domain with a lateral boundary in the class degenerate on the boundary of the domain, to have an average limit on the lateral surface of the cylindrical domain and the limit in the mean on its lower base. Also, we study the unique solvability of the first mixed problem for such equations in the case when the boundary and initial functions belong to spaces of the type. The closest to the questions under consideration are the theorems of Riesz and Littlewood and Paley, in which criteria are given for the limit values in p > 1, of functions analytic in the unit disk. Further development of this topic for uniformly elliptic equations was obtained in the works V. P. Mikhailov and A. K. Gushchin. The boundary smoothness condition can be weakened, as was shown by I. M. Petrushko. Under the weakest restrictions on the smoothness of the boundary (and on the coefficients of the equation), the criteria for the existence of a boundary value were established in by A. K. Gushchin. In this case, all directions of the acceptance of boundary values for uniformly elliptic equations turn out to be equal, the solution has the property similar to the property of continuity with respect to the set of variables. In the case of degeneracy of the equation on the boundary of the domain, when the directions are not equal, the situation is more complicated. In this case, the formulation of the first boundary value problem is determined by the type of degeneracy. When the values of the corresponding quadratic form of the degenerate elliptic equation on the normal vector are different from zero (Tricomi type degeneracy), the Dirichlet problem is well-posed and the properties of such degenerate equations are very close to the properties of uniformly elliptic equations. In particular, in this situation analogues of the Riesz and Littlewood-Paley theorems are valid.
Капицына, Т. В. О существовании граничных и начальных значений для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях / Т. В. Капицына // Математические заметки СВФУ. — 2018. — Т. 25, N 4 (100), октябрь-декабрь. — С. 15-33.
DOI: 10.25587/SVFU.2018.100.20551
Количество страниц: 12 с.
In the Sobolev spaces, we consider the well-posedness questions for the inverse problem of recovering the source function of a mixed type equation of second order. The overdetermination conditions are the values of a solution on a collection of planes of dimension n − 1. The unknowns occurring in the right-hand side depend on time and n − 1 unknown space variables. Under certain natural conditions on the data of the problem, we obtain existence and uniqueness theorems for generalized solutions to this problem. The conditions on the data almost coincide with those ensuring solvability of the direct problem. The parameter continuation method and a priori estimates are used to validate the results. The method allows us to generalize the results to the case of smoother data and regular solutions.
Джамалов, С. З. Некоторые классы обратных задач для уравнений смешанного типа второго порядка / С. З. Джамалов, С. Г. Пятков // Математические заметки СВФУ. — 2018. — Т. 25, N 4 (100), октябрь-декабрь. — С. 3-14.
DOI: 10.25587/SVFU.2018.100.20550
Количество страниц: 6 с.
- Математика. Естественные науки > Математика,
- НАУКА ЯКУТИИ > МАТЕМАТИКА. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ > Математика,
- Прикладные науки. Медицина. Ветеринария. Техника. Сельское хозяйство > Инженерное дело. Техника в целом,
- НАУКА ЯКУТИИ > МАТЕМАТИКА. ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ > Физика,
- НАУКА ЯКУТИИ > ПРИКЛАДНЫЕ НАУКИ. МЕДИЦИНА. ТЕХНИКА. СЕЛЬСКОЕ ХОЗЯЙСТВО > Инженерное дело. Техника в целом.
This paper considers a mathematical model of joint laying of water pipeline networks and district heat networks. The purpose of the work is to study the effect of radiation on the process of complex heat exchange taking place in the housing insulation between structural elements. The results of mathematical simulation of the heat loss taking into account the radiant component are given. When calculating the heat flows which are lost in the pipeline through thermal insulation at transporting the coolant, the heat transfer process is usually considered by means of conduction and convection. The radiant component is neglected in most cases. The influence of heat transfer by radiation and convection is particularly noticeable using thermal insulation products with large pores and air gaps. A ground configuration of a pipe line and water pipe line laid in a joint thermal insulation made of mineral wool is considered. When laying joint pipelines, complex radiative heat transfer occurs. It consists, for each one of these pipelines, of radiation reflected from the other pipeline and self-radiation. A non-stationary temperature field of the structure, consisting of two parallel stacked pipes with different diameters lying in a joint insulating structure made of mineral wool, is calculated. The construction elements exchange heat with each other and the environment by convection and radiation.
Степанов, А. В. Оценка влияния лучистой составляющей на сложный теплообмен между сетевым трубопроводом и водопроводом при совместной прокладке / А. В. Степанова, Г. Н. Егорова // Наука и образование. — 2017. — N 4 (88), октябрь-декабрь. — С. 93-98.
Количество страниц: 5 с.
The influence of solar radiation in the temperature field of the permafrost massif on horizontal surfaces is considered taking into account changes in solar radiation during the day. A mathematical process model is constructed and implemented based on a Stefan type problem. The calculation of the number of freezing-thawing cycles in the spring and autumn for the conditions of Central Yakutia was made.
Расчет количества циклов замерзания-оттаивания породного массива для условий центральной Якутии на горизонтальных поверхностях / В. И. Слепцов, С. Д. Мордовской, Е. Е. Петров. – Текст : непосредственный // Горный информационно-аналитический бюллетень. – 2012. – N 9. – C. 99-114.
Год выпуска: 1999
Количество страниц: 20 с.
Ответственность: Винокурова Маргарита Егоровна (Переводчик), Плотникова Ульяна Романовна (Автор обозрения, рецензии), Федотова Мария (Художник)
Год выпуска: 2012
Серия, номер выпуска: 3 чааьа
Количество страниц: 116 с.
- 1. Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. Үөрэнэргэ үөрэнэбин : 2 кылаас : уопсай үөрэхтээһин тэрилтэлэригэр аналлаах 3 чаастаах үөрэх кинигэтэ, 1 чааһа, 2012
- 2. Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. Үөрэнэргэ үөрэнэбин : 2 кылаас : уопсай үөрэхтээһин тэрилтэлэригэр аналлаах 3 чаастаах үөрэх кинигэтэ, 2 чааһа, 2012
Петерсон, Л. Г. Математика. Үөрэнэргэ үөрэнэбин : 2 кылаас : уопсай үөрэхтээһин тэрилтэлэригэр аналлаах 3 чаастаах үөрэх кинигэтэ / Л. Г. Петерсон ; нууччалыыттан сахалыы тылбаастаата М. Е. Винокурова. – Дьокуускай : Бичик, 2012. – 3 чааьа. – 112 с.
Ответственность: Винокурова Маргарита Егоровна (Переводчик), Плотникова Ульяна Романовна (Автор обозрения, рецензии), Шилова Софья (Художник)
Год выпуска: 2012
Серия, номер выпуска: 2 чааһа
Количество страниц: 116 с.
- 1. Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. Үөрэнэргэ үөрэнэбин : 2 кылаас : уопсай үөрэхтээһин тэрилтэлэригэр аналлаах 3 чаастаах үөрэх кинигэтэ, 1 чааһа, 2012
- 2. Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. Үөрэнэргэ үөрэнэбин : 2 кылаас : уопсай үөрэхтээһин тэрилтэлэригэр аналлаах 3 чаастаах үөрэх кинигэтэ, 3 чааьа, 2012
Петерсон, Л. Г. Математика. Үөрэнэргэ үөрэнэбин : 2 кылаас : уопсай үөрэхтээһин тэрилтэлэригэр аналлаах 3 чаастаах үөрэх кинигэтэ / Л. Г. Петерсон ; нууччалыыттан сахалыы тылбаастаата М. Е. Винокурова. – Дьокуускай : Бичик, 2012. – 2 чааһа. – 112 с.
Ответственность: Винокурова Маргарита Егоровна (Переводчик), Плотникова Ульяна Романовна (Автор обозрения, рецензии), Федотова Мария (Художник)
Год выпуска: 2012
Серия, номер выпуска: 1 чааһа
Количество страниц: 84 с.
- 1. Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. Үөрэнэргэ үөрэнэбин : 2 кылаас : уопсай үөрэхтээһин тэрилтэлэригэр аналлаах 3 чаастаах үөрэх кинигэтэ, 2 чааһа, 2012
- 2. Петерсон Людмила Георгиевна. Математика. Үөрэнэргэ үөрэнэбин : 2 кылаас : уопсай үөрэхтээһин тэрилтэлэригэр аналлаах 3 чаастаах үөрэх кинигэтэ, 3 чааьа, 2012
Петерсон, Л. Г. Математика "Үөрэнэргэ үөрэнэбин" : 2 кылаас : уопсай үөрэхтээһин тэрилтэлэригэр аналлаах 3 чаастаах үөрэх кинигэтэ / Л. Г. Петерсон ; нууччалыыттан сахалыы тылбаастаата М. Е. Винокурова. – Дьокуускай : Бичик, 2012. – 1 чааьа. – 81 с.