Riesz potentials are convolution operators with fractional powers of some distance (Euclidean, Lorentz or other) to a point. From application point of view, such potentials are tools for solving differential equations of mathematical physics and inverse problems. For example, Marsel Riesz used these operators for writing the solution to the Cauchy problem for the wave equation and theory of the Radon transform is based on Riesz potentials. In this article, we use the Riesz potentials constructed with the help of generalized convolution for solution to the wave equations with Bessel operators. First, we describe general method of Riesz potentials, give basic definitions, introduce solvable equations and write suitable potentials (Riesz hyperbolic B-potentials). Then, we show that these potentials are absolutely convergent integrals for some functions and for some values of the parameter representing fractional powers of the Lorentz distance. Next we show the connection of the Riesz hyperbolic B-potentials with d’Alembert operators in which the Bessel operators are used in place of the second derivatives. Next we continue analytically considered potentials to the required parameter values that includes zero and show that when value of the parameter is zero these operators are identity operators. Finally, we solve singular initial value hyperbolic problems and give examples.

Исследуется стационарный режим системы массового обслуживания (СМО) с бесконечным накопителем, одним обслуживающим прибором и экспоненциальным обслуживанием. На вход СМО поступает дважды стохастический пуассоновский поток, интенсивность которого является скачкообразным процессом с интервалами постоянства, распределенными по экспоненциальному закону. Предполагается, что значения интенсивности входного потока в точках разрыва слева и справа независимы. В работах, ранее опубликованных по данной тематике, получено достаточное условие существования и единственности стационарного режима СМО. В данной работе выполнен операторный анализ интегральных уравнений относительно характеристик стационарной СМО, показано необходимое и достаточное условие существования, единственности и неотрицательности решения системы интегральных уравнений, эргодичности СМО. Найдена стационарная производящая функция решения в виде сходящегося ряда. Отличительной особенностью настоящей работы является построение 2-й модели СМО и применение оператора сдвига коэффициентов производящей функции для стационарного распределения числа заявок.
We consider the queuing system (QS) with an infinite storage, one service device and exponential service. At the input of QS comes double stochastic Poisson flow whose intensity is a jump-like process with intervals of constancy distributed according to the exponential law. It is assumed that the input flow intensity values at the break points on the left and right are independent. In the earlier published works a sufficient condition of existence and uniqueness of the QS stationary regime was obtained. In this paper, the operator analysis of integral equations is performed with respect to the characteristics of the stationary SMO, the necessary condition of existence of the system of integral equations solution is obtained and the existence and uniqueness of the solution is proved. A stationary generating function of the solution in the form of a convergent series is found. A distinctive feature of this work is the construction of the 2nd model of QS and the use of the shift operator of coefficients of the generating function for stationary distribution of the customers number

Peculiarities of the distribution of high-molecular normal alkylbenzenes in the Vendian-Cambrian oils of the Siberian platform are studied according to the data of chromatomass-spectrometry. The predominance of high-molecular homologues with the odd number of carbon atoms in a molecule is established. The possible biochemical precursors and the probable mechanism of the formation of “odd” monoalkylbenzenes are suggested.

Численным решением однофазной задачи Стефана показано существенное влияние скорости течения воды в реке и скорости потока воздуха надо льдом на нарастание толщины льда. Предлагаются способы интенсивного наращивания толщины льда регулирования скоростей потоков воздуха и воды для создания ледяной переправы