Рассматривается решение эллиптического уравнения в смешанной постановке в перфорированной среде с неоднородными граничными условиями Дирихле на границе перфораций. Для решения задачи на мелкой сетке (эталонное решение) используется смешанный метод конечных элементов(Mixed FEM), где аппроксимация скорости реализована с помощью элементов Равиарта-Томаса наименьшего порядка и кусочно постоянных базисных функций для давления. Решение на грубой сетке выполнено с использованием смешанного обобщенного многомасштабного метода конечных элементов (Mixed GMsFEM). Поскольку перфорации оказывают огромное влияние на процессы в среде, то возникает необходимость вычисления дополнительного базиса, учитывающего влияние перфораций на решение задачи. Приводятся результаты численного эксперимента в двумерной области,подтверждающие работоспособность предложенного многомасштабного метода. We consider the solution of an elliptic equation in mixed formulation ina perforated medium with inhomogeneous Dirichlet boundaryconditions at the perfora-tion boundary. To solve the problem on a fine grid (reference solution), the mixed finiteelement method (Mixed FEM) is used, where the approximationof speed is implementedusing Raviart–Thomas elements of the smallest order and piecewise constant basis func-tions for pressure. The solution on a coarse grid was obtained with the use of the mixedgeneralized multiscale finite element method (Mixed GMsFEM). Since the perforationshave a great influence on the processes in the medium, it is necessary to calculatean additional basis, taking into account the effect of perforations on the solution. Thearticle presents the results of a numerical experiment in a two-dimensional domain whichconfirm the efficiency of the proposed multiscale method.

В монографии представлено численное моделирование задач, связанных с расчетом теплового режима многолетнемерзлых грунтов. Рассматриваются основные подходы математического моделирования тепломассообмена в многолетнемерзлых грунтах. Вычислительный алгоритм решение задач тепломассопереноса. Монография будет полезна для научных и инженерно-технических работников, занимающихся исследованиями тепло- и массопереноса в криолитозоне, а также для аспирантов и студентов, специализирующихся в этой области

Рассматривается численное моделирование температурного режима земляного полотна железной дороги в условиях криолитозоны. Численная реализация построена на основе метода конечных элементов, позволяющего производить численное моделирование в областях со сложной геометрией с учетом слоистости грунта и наличия теплоизоляции. Проведено численное сравнение влияния сезонных колебаний температуры окружающей среды, снежного и напочвенного покровов на температурный режим грунтов основания железной дороги. Представлены результаты численного расчета для различных геометрических форм насыпей земляного полотна с учетом теплоизоляции пеноплексом.
The numerical modeling of the thermal regime of a roadbed in conditions of cryolithozone is observed. The numerical implementation was made on the base of finite elements approach, with a help of which the numerical modeling in the field of complex geometry taking into account the ground banding and presence of thermal covering can be produced. The numerical comparison of the influence of seasonal fluctuations of temperature of the environment, snow and soil cover on the thermal regime of railway subsoil is held. The results of numerical calculation for various geometrical shapes of soil cover banket taking into account thermal covering with penoplex are represented.

Рассмотрены задачи фильтрации в трещиноватых средах, которые необходимы при моделировании процессов извлечения углеводородного сырья из нетрадиционных коллекторов, разработки геотермальных месторождений, подземного захоронения радиоактивных отходов в водоносных коллекторах и др. Сети трещин в таких нефтяных месторождениях могут существовать на различных масштабах, а также различаться природой их возникновения. В данной статье рассмотрена математическая модель фильтрации жидкости в трещиноватых пористых средах, описываемая связанной системой уравнений смешанной размерности с заданием специальной функции перетока. Аппроксимация задачи строится с помощью метода конечных разностей на структурированных сетках с использованием встроенной модели трещин, что позволяет строить сетки для матрицы пористой среды независимо от сетки для трещин. Построение консервативной разностной схемы приводится для матрицы пористой среды с использованием интегро-интерполяционного метода и обобщается для связанной системы уравнений, описывающих математические модели мультиконтинуума с иерархическим представлением сети трещин. Представлены результаты численного исследования модельной двумерной задачи.
We consider filtration problems in the fractured media that are necessary when modeling the processes of extracting hydrocarbons from unconventional reservoirs, geothermal fields development, underground disposal of radioactive waste in aquifers, etc. Fracture networks in such oil pools can exist on different scales and differ in the nature of their occurrence. We discuss a mathematical model of fluid filtration in fractured porous media described by coupled equations of mixed dimension with assigning of a special flow function. The problem approximation is constructed through the finite difference method on structured grids using the embedded fracture model, which makes possible creating grids for the porous medium matrix independently of the fracture network grid. The construction of a conservative difference scheme is given for the matrix of porous medium with the use of an integro-interpolation method and generalized for coupled equations describing mathematical models of multicontinuum with hierarchical representation of fracture networks. The results of the numerical implementation of the two-dimensional model problem are presented.