В монографии представлено численное моделирование задач, связанных с расчетом теплового режима многолетнемерзлых грунтов. Рассматриваются основные подходы математического моделирования тепломассообмена в многолетнемерзлых грунтах. Вычислительный алгоритм решение задач тепломассопереноса. Монография будет полезна для научных и инженерно-технических работников, занимающихся исследованиями тепло- и массопереноса в криолитозоне, а также для аспирантов и студентов, специализирующихся в этой области

Рассматривается процесс просачивания воды в трещиновато-пористую среду с учетом наличия вечной мерзлоты. Проводится численное исследование двумерной модельной задачи на основе метода конечных элементов. Процесс просачивания описывается уравнениями Ричардса, система трещин учитывается на основе модели двойной пористости, мультифизичную задачу замыкает задача Стефана для температурной компоненты.
The water seepage process in fractured porous media with permafrost is considered. Numerical study of two-dimensional model problem based on the finite element method. Seepage process is described by Richards equations, fractured system is taken into account on the basis of a double porosity model, multi-physics task closes Stefan problem for the thermal components.

Рассматривается численное моделирование термо-электрохимических процессов Li-ion аккумулятора на микроуровне. Математическая модель термоэлектрохимических процессов описывается нелинейными уравнениями для концентрации, потенциала и температуры. Область расчета состоит из трех подобластей: два электрода и электролит. На интерфейсе электродов и электролита происходит процесс интеркаляции и деинтеркаляции ионов лития, который описывается нелинейным уравнением Ботлера — Волмера. Основная сложность в численной реализации состоит в разрывности концентрации и потенциала на интерфейсе подобластей. Для учета разрывности в аппроксимации по пространству связанной системы используются смешанные конечные элементы: разрывные элементы Галеркина для концентрации, потенциала и непрерывные элементы Галеркина для температуры. Аппроксимация по времени выполнена с использованием чисто неявной схемы. Нелинейная система уравнений, полученная при аппроксимации, решается методом Ньютона.
We present a numerical simulation of thermo-electrochemical processes of a Li-ion battery. Mathematical model of thermo-electrochemical processes is described on a microscopic scale and contains nonlinear equations for concentration, potential and temperature. A Li-ion battery consists of three subdomains: two electrodes and the electrolyte. On the interface of electrodes and electrolyte there are Lithium ions intercalation and deintercalation processes which are described by the Butler—Volmer nonlinear equation. The main problem of numerical implementation is the discontinuity of concentration and potential at the interface of the subdomains. To take into account the discontinuity, we use mixed finite elements in spatial approximation of a coupled system: discontinuous Galerkin elements for concentration and potential and continuous Galerkin elements for temperature. The time approximation is performed using a fully implicit scheme. The nonlinear system of equations obtained by approximation is solved by the Newton method.