В настоящее время идет потепление климата, среднегодовые температуры с каждым годом растут, Арктика остается одним из самых уязвимых регионов. Это заметно влияет на северные леса, что приводит к вытеснению зоны тундры. Оценка последствий прогнозируемого повышения температуры воздуха в условиях изменения климата требует пространственного и мгновенного мониторинга труднодоступных территорий. В последние несколько лет использование методов дистанционного зондирования и комбинаций спутниковых снимков для вычисления вегетационных индексов вызвали огромный интерес к получению наземных данных высокой четкости. В статье представлены результаты моделирования влажности почвогрунтов на территории Анабарской тундры, который расположен на северо-западе Якутии. Исследование проводилось на границе тундры и лесотундры в трех эталонных участках (тундра, притундровый молодой лес, притундровый коренной лес). Моделирование представлено посредством сопоставления натурных данных и нормализованного разностного индекса влажности NDMI. Индекс NDMI использует каналы NIR и SWIR, вычисляет многоканальный растровый объект и создает растровое изображение со значениями индекса от -1 до 1, которые показывают уровень влажности с пространственным разрешением 10 метров. Данные показали, что значение пикселей влажности по NDMI в зоне тундры- 0 .04, притундрового молодого леса- 0.09 и в притундровом коренном лесе 0.15. Установлено, что данные индекса коррелируются с полевыми данными влажности, полученными с глубины 0,2 м. Сопоставление данных дешифрирования дистанционного зондирования с натурными данными позволило смоделировать пространственное распределение влажности грунтов на обширную исследуемую территорию методом экстраполяции.
Presently, the climate is warming, with average annual temperatures rising every year, and theArctic remaining one of the most vulnerable regions. This has a noticeable e ect on the northern forests, which leads to the displacement of the tundra zone. Assessing the consequences of a projected increase in air temperature under climate change conditions requires spatial and instant monitoring of hard-to-reach areas. In the last few years, the use of remote sensing techniques and combinations of satellite imagery to calculate vegetation indices has generated great interest in obtaining high-de nition ground data. The article presents the results of modeling soil moisture in Anabar tundra, which is located in the north-west of Yakutia. The study was conducted on the border of tundra and forest tundra in three reference areas (tundra, tundra young forest, tundra indigenous forest). The simulation is presented by comparing the eld data and the normalized di erence index of humidity NDMI. The NDMI index uses the NIR and SWIR channels, calculates a multi-channel raster object and creates a raster image with index values from -1 to 1, which show the humidity level with a spatial resolution of 10 meters. The data showed that the value of humidity pixels according to NDMI in the tundra zone is 0.04, in the tundra young forest is 0.09 and, in the tundra, native forest is 0.15. It was found that the index data correlated with eld humidity data obtained from a depth of 0.2 m. A comparison of remote sensing decryption data with eld data made it possible to simulate the spatial distribution of soil moisture over the vast study area by extrapolation.

Теоретически рассмотрено движение частиц внутри винтового пневмосепаратора. На начальной стадии рассматривается вспомогательная модель: движение частицы по конической поверхности с данным углом полураствора под действием аксиального потока воздуха. В этом случае нормаль к поверхности конуса имеет две компоненты: радиальную и вертикальную. Разработанная модель позволяет найти закон движения частицы по конической поверхности. Чтобы получить винтовую поверхность усложняем модель, а именно, к компонентам нормали поверхности добавляем аксиальную третью компоненту. Тогда созданная нормаль будет описывать винтовую поверхность. В качестве рабочей поверхности пневмосепаратора выбрана винтовая поверхность с определенным углом раствора и аксиальным углом наклона. Движение частиц происходит только по рабочей поверхности. Зная закон движение для одной частицы, можно определить траектории и для системы невзаимодействующих частиц. Таким образом, в первом приближении для невзаимодействующих частиц можно определить концентрацию частиц на винтовой поверхности, как и в радиальном направлении, так и в вертикальной плоскости.
In this paper theoretically discusses the motion of particles inside the screw air separator. At the initial stage auxiliary model is considered: particle motion along a conical surface with a given angle under the action of the axiales flow of air. In this case the normal to the surface of the cone has two components: vertical and radial. Model allows to find the law of motion of a particle along a conical surface. To get the screw surface sophisticate model, namely, the components of the surface normal axial add a third component. Then set up will describe the normal helical surface. As the working surface of the spiral air separator is chosen with a specific surface of angle and axial angles. The particle motion occurs only at the working surface. Knowing the law of motion of a single particle, we can determine the trajectory for the system of non-interacting particles. Thus, in a first approximation for non-interacting particles the particle concentration can be determined on a screw surface, as well as in the radial direction and in the vertical plane.

The initial form of the grains of gold found in the nature in most cases is a flat plate (a scaly form). However, during pneumoseparation, the toroidal shape of pieces of gold is often found and considered to be the most effective. Thus the task of estimating time of formation of a toroidal piece of gold is important. In the paper, we consider the evolution of the surface of a flat disk of malleable metal deformed by isotropic bombing with fine particles and develop a mathematical model of this evolution. We obtain a differential equation describing the change of the deformed surface of a round disk which is solved then by a Runge–Kutta method. Studying the solution of the equation, we found that the body rather quickly reaches the most stable toroidal form when the deformed surface gets its maximal value and then a slower transformation of the surface into the sphere follows. We estimate the time of formation of a toroid from a disk with certain parameters of the considered system. The received results could be used for developing more exact models of evolution of flat bodies bombed with fine particles. Keywords: mathematical model, differential equation, deformed surface, toroid, enrich.
При математическом моделировании процессов, происходящих в устройствах обогащения полезных ископаемых, появляются задачи определения вероятности местонахождения частицы на рабочих поверхностях устройств. В настоящей работе для решения подобной задачи предлагается статистический подход, т. е. при определении вероятности используется идея метода Гиббса. Рассмотрены проблемы моделирования процессов, происходящих в воздушном винтовом сепараторе. Разработаны математическая модель винтовой поверхности пневмосепаратора, модели движения частицы, потока невзаимодействующих частиц по рабочей поверхности сепаратора и алгоритм определения концентрации потока частиц. Рассчитанное распределение концентрации невзаимодействующих частиц на рабочей поверхности устройства отождествляется с распределением вероятности местонахождения одной частицы. Разработанный алгоритм определения вероятности положения частицы на рабочей поверхности пневмосепаратора может быть использован как элемент более сложной математической модели, например модели, где учитываются взаимодействия между частицами.
In mathematical modeling of mineral processing, there arise problems of determining the probability of the particle presence on the working surfaces of devices. In the paper, we propose a statistical approach to solving such problem, i. e., the idea of the Gibbs method is used. We consider problems of modeling processes in an air spiral separator. A mathematical model of the spiral surface of a pneumoseparator, a model of particle motion, a flux of noninteracting particles along the separator working surface, and an algorithm for determining the particle flux concentration are developed. The calculated distribution of the noninteracting particles concentration on the working surface of the device is identified with the probability distribution of the location of one particle. The developed algorithm for determining the probability of position of a particle on the working surface of the pneumoseparator can be used as an element of a more complex mathematical model, for example, a model where interactions between particles are taken into account.

Представлены результаты математического моделирования процессов сопровождающих инфильтрацию высокоминерализованного раствора в мерзлый массив горной породы. Моделирование проведено с учетом фазового равновесия высокоминерализованного раствора и дефекта объема при плавлении порового льда. Установлено, что процесс перемещения линзы рассола сопровождается деструкцией льда цемента в породе. Скорость перемещения линзы определяется диффузионным проникновением раствора в окружающую линзу ледовую оболочку. Влияние рассола проявляется в увеличении свободного обьема порового пространства за счет фазового превращения лед-вода. Этот фактор определяет и деструктивные процессы в мерзлых горных породах.
This article presents the results of mathematical modeling of processes accompanying infiltration of highly mineralized solutions in frozen rock mass. Simulation is carried out taking into account the phase equilibrium highly mineralized solutions and the volume defect caused by ice melting into pores. It is found that the process of moving the lens brine accompanied by destruction of ice formation. The speed of the lens is determined by the diffusion penetration of the solution in the ice shell surrounding the lens. Influence of brine results in increased free of volume within the pores by phase transformation of ice-water. This factor determines the destructive processes in the frozen rocks.

Первоначальная форма зерен золота, встречающихся в природе, в большинстве случаев имеет форму плоской пластины (чешуйчатую форму). Поэтому при пневмосепарации часто наблюдается торовидная форма кусков золота. При сепарировании форма зерен в виде тора считается наиболее эффективной, тем самым актуальна задача расчета времени образования торовидной формы куска золота. В настоящей работе рассматривается эволюция деформируемой поверхности плоского диска из ковкого металла при изотропной бомбардировке его поверхности мелкими частицами. Разработана математическая модель эволюции поверхности диска. Получено дифференциальное уравнение, описывающее изменение деформируемой поверхности круглого диска, которое решается численным методом Рунге — Кутты. Решение уравнения описывает деформируемую поверхность тела в зависимости от времени. Из результатов исследования следует, что наиболее устойчивой торовидной формы, при которой деформируемая поверхность достигает максимального значения, тело достигает достаточно быстро, затем наступает более медленное изменение поверхности до шаровидной формы. Оценено время образования торовидной формы диска при определенных параметрах исследуемой системы. Результаты могут быть использованы при разработках более точных моделей эволюции плоских тел при бомбардировке их поверхности мелкими частицами.
The initial form of the grains of gold found in the nature in most cases is a flat plate (a scaly form). However, during pneumoseparation, the toroidal shape of pieces of gold is often found and considered to be the most effective. Thus the task of estimating time of formation of a toroidal piece of gold is important. In the paper, we consider the evolution of the surface of a flat disk of malleable metal deformed by isotropic bombing with fine particles and develop a mathematical model of this evolution. We obtain a differential equation describing the change of the deformed surface of a round disk which is solved then by a Runge–Kutta method. Studying the solution of the equation, we found that the body rather quickly reaches the most stable toroidal form when the deformed surface gets its maximal value and then a slower transformation of the surface into the sphere follows. We estimate the time of formation of a toroid from a disk with certain parameters of the considered system. The received results could be used for developing more exact models of evolution of flat bodies bombed with fine particles. Keywords: mathematical model, differential equation, deformed surface, toroid, enrich.

Посвящена разработке математической модели нового класса динамических биматричных игр как обобщения статических биматричных игр с учетом влияния фактора времени. Предназначение биматричных игр как моделей принятия оптимального решения заключается в исследовании проблем в социально-экономических, политических и других сферах, характеризуемых как активные системы, с целью выработки оптимального поведения двух сторон с пересекающимися (но не антагонистическими) интересами. Благодаря построенной обобщенной модели существенно расширяется область практического применения биматричных игр, повышаются адекватность модели к исследуемому объекту и качество получаемых результатов. Этим объясняется актуальность данной работы. Основными результатами исследования являются построенная в форме модели многошаговой задачи оптимального управления динамическая биматричная игра; разработка нового класса комбинированных смешанных стратегий и определение в нем принципа оптимальности (обобщение принципа равновесия по Нэшу); установление факта существования равновесной траектории в динамических матричных играх в классе комбинированных стратегий; разработка вычислительной схемы для равновесной траектории; моделирование процесса производственного инвестирования предприятий-дуополистов в форме динамической биматричной игры в качестве апробации общей модели. Полученные в данной работе результаты могут быть полезными в дальнейшем применении модели динамических биматричных игр в таких сложных средах принятия управленческих решений, как стохастическая и неопределенность The article is dedicated to development of a new mathematical model of dynamic bimatrix games as a generalization of static bimatrix games, providing for the time factor. The purpose of bimatrix games, as modelsof optimal decision-making, is to study problems in socio-economic, political and other fields, characterizedas active systems, in order to develop optimal behavior on both sides with overlapping (but not antagonistic)interests. Thanks to the generalized model described in the article, practical application of bimatrix games is significantly expanded, adequacy of the model to a subject under study and quality of results are improved.This explains the relevance of this work. The main results of the study are: bimatrix game built in the formof the model of a multi-step problem of optimal management; development of a new class of strategies (combined pure and mixed strategies) and definition therein of the optimality principle (generalization of the Nashequilibrium); establishing the existence of equilibrium path in dynamic matrix games in the class of combinedstrategies; development of calculational scheme of equilibrium trajectory; modeling of a process of investmentin companies-duopolists in the form of dynamic bimatrix game (as a way of testing of the generalized model).The results of this work may be useful in the future studies of dynamic models of bimatrix games in suchdifficult fields of business management decision-making as stochastic and uncertainty