Устанавливаются необходимые и достаточные условия того, чтобы решение параболического уравнения 2-го порядка в звездной области с боковой границей, принадлежащей классу вырождающегося на границе области, имело предел в среднем на боковой поверхности цилиндрической области и предел в среднем на ее нижнем основании, и исследуется вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для такого уравнения в случае, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа. Наиболее близкими к рассматриваемому кругу вопросов являются теоремы Рисса и Литтлвуда и Пэли, в которых даются критерии предельных значений в, p > 1, аналитических в единичном круге функций. Эта тематика для равномерно эллиптических уравнений развивалась в работах В. П. Михайлова и А. К. Гущина. Как было показано И. М. Петрушко, условие гладкости границы () можно ослабить. При наиболее слабых ограничениях на гладкость границы (и на коэффициенты уравнения) критерии существования граничного значения установлены в работах А. К. Гущина. При этом все направления принятия граничных значений для равномерно эллиптических уравнений оказываются равноправными, решение обладает свойством, аналогичным свойству непрерывности по совокупности переменных. В случае вырождения уравнения на границе области, когда направления не являются равноправными, ситуация более сложная. При этом постановка первой краевой задачи определяется типом вырождения. В случае, когда значения соответствующей квадратичной формы вырождающегося эллиптического уравнения на векторе нормали отличны от нуля (вырождение типа Трикоми), корректна задача Дирихле, и свойства такого вырождающегося уравнения весьма близки к свойствам равномерно эллиптического уравнения. В частности, в этой ситуации справедливы аналоги теорем Рисса и Литтлвуда–Пэли.
We establish the necessary and sufficient conditions for the solution of the second-order parabolic equation in a stellar domain with a lateral boundary in the class degenerate on the boundary of the domain, to have an average limit on the lateral surface of the cylindrical domain and the limit in the mean on its lower base. Also, we study the unique solvability of the first mixed problem for such equations in the case when the boundary and initial functions belong to spaces of the type. The closest to the questions under consideration are the theorems of Riesz and Littlewood and Paley, in which criteria are given for the limit values in p > 1, of functions analytic in the unit disk. Further development of this topic for uniformly elliptic equations was obtained in the works V. P. Mikhailov and A. K. Gushchin. The boundary smoothness condition can be weakened, as was shown by I. M. Petrushko. Under the weakest restrictions on the smoothness of the boundary (and on the coefficients of the equation), the criteria for the existence of a boundary value were established in by A. K. Gushchin. In this case, all directions of the acceptance of boundary values for uniformly elliptic equations turn out to be equal, the solution has the property similar to the property of continuity with respect to the set of variables. In the case of degeneracy of the equation on the boundary of the domain, when the directions are not equal, the situation is more complicated. In this case, the formulation of the first boundary value problem is determined by the type of degeneracy. When the values of the corresponding quadratic form of the degenerate elliptic equation on the normal vector are different from zero (Tricomi type degeneracy), the Dirichlet problem is well-posed and the properties of such degenerate equations are very close to the properties of uniformly elliptic equations. In particular, in this situation analogues of the Riesz and Littlewood-Paley theorems are valid.

В 2003 г. в 4-м номере нашего журнала "Наука и образование" была опубликована статья В. С. Капустина "О двух вариантах романа Н. Е. Мординова "Весенняя пора". В статье освещалась драматическая история обсуждения в 1949 г. первого варианта романа по русскому подстрочному переводу на заседании Национальной комиссии СП СССР. При этом было обращено внимание на то, что по Һпо тексту книги идут сущностные процессы, логически выводятся целые сущностные структуры и всеобщий сущностный фонһ. Эти идеи автора вызвали определенный интерес читателей. В этой связи в настоящем номере журнала мы решили опубликовать новую статью B.C. Капустина с более полной характеристикой сущности человека.

В статье определены основные подходы экономической безопасности Республики Саха (Якутия), оценена экономическая безопасность региона; показаны пороговые значения угроз экономической безопасности; особенное внимание уделено вопросам продовольственной, демографической, вследствие этого сформулированы основные направления по укреплению экономической безопасности региона.

Изучен онтогенез ломкоколосника дернистого сорта Манчаары в условиях Центральной Якутии. При дополнительном использовании морфофизиологических подходов выявлены четкие физиологические критерии возрастных состояний растений. Дана биоморфологическая характеристика разновозрастных растений. Установлено влияние сроков посева на сроки наступления, ход и продолжительность прохождения онтогенетических состояний прегенеративного периода и переход в генеративное состояние.

Проведен опрос респондентов по вопросам охраны репродуктивного здоровья девушек. По результатам исследования выявлено, что у молодежи отмечаются недостаточные знания вопросов контрацепции, а также психологическая готовность к искусственному прерыванию беременности. Исследование определило основные факторы снижения репродуктивного потенциала девушек фертильного возраста.
The authors report a survey of respondents on reproductive health of girls. According to the results of the study, it was revealed that young people had insufficient knowledge of contraception, as well as psychological readiness for the artificial termination of pregnancy. The study identified the main factors in reducing the reproductive potential of girls of fertile age.