Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для вырождающихся дифференциальных уравнений вида

Кожанов, А. И. Краевые задачи для дважды вырождающегося дифференциального уравнения с кратными характеристиками / А. И. Кожанов, О. С. Зикиров // Математические заметки СВФУ. — 2018. — Т. 25, N 4 (100), октябрь-декабрь. — С. 34-44.
DOI: 10.25587/SVFU.2018.100.20552

Устанавливаются необходимые и достаточные условия того, чтобы решение параболического уравнения 2-го порядка в звездной области с боковой границей, принадлежащей классу вырождающегося на границе области, имело предел в среднем на боковой поверхности цилиндрической области и предел в среднем на ее нижнем основании, и исследуется вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для такого уравнения в случае, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа. Наиболее близкими к рассматриваемому кругу вопросов являются теоремы Рисса и Литтлвуда и Пэли, в которых даются критерии предельных значений в, p > 1, аналитических в единичном круге функций. Эта тематика для равномерно эллиптических уравнений развивалась в работах В. П. Михайлова и А. К. Гущина. Как было показано И. М. Петрушко, условие гладкости границы () можно ослабить. При наиболее слабых ограничениях на гладкость границы (и на коэффициенты уравнения) критерии существования граничного значения установлены в работах А. К. Гущина. При этом все направления принятия граничных значений для равномерно эллиптических уравнений оказываются равноправными, решение обладает свойством, аналогичным свойству непрерывности по совокупности переменных. В случае вырождения уравнения на границе области, когда направления не являются равноправными, ситуация более сложная. При этом постановка первой краевой задачи определяется типом вырождения. В случае, когда значения соответствующей квадратичной формы вырождающегося эллиптического уравнения на векторе нормали отличны от нуля (вырождение типа Трикоми), корректна задача Дирихле, и свойства такого вырождающегося уравнения весьма близки к свойствам равномерно эллиптического уравнения. В частности, в этой ситуации справедливы аналоги теорем Рисса и Литтлвуда–Пэли.
We establish the necessary and sufficient conditions for the solution of the second-order parabolic equation in a stellar domain with a lateral boundary in the class degenerate on the boundary of the domain, to have an average limit on the lateral surface of the cylindrical domain and the limit in the mean on its lower base. Also, we study the unique solvability of the first mixed problem for such equations in the case when the boundary and initial functions belong to spaces of the type. The closest to the questions under consideration are the theorems of Riesz and Littlewood and Paley, in which criteria are given for the limit values in p > 1, of functions analytic in the unit disk. Further development of this topic for uniformly elliptic equations was obtained in the works V. P. Mikhailov and A. K. Gushchin. The boundary smoothness condition can be weakened, as was shown by I. M. Petrushko. Under the weakest restrictions on the smoothness of the boundary (and on the coefficients of the equation), the criteria for the existence of a boundary value were established in by A. K. Gushchin. In this case, all directions of the acceptance of boundary values for uniformly elliptic equations turn out to be equal, the solution has the property similar to the property of continuity with respect to the set of variables. In the case of degeneracy of the equation on the boundary of the domain, when the directions are not equal, the situation is more complicated. In this case, the formulation of the first boundary value problem is determined by the type of degeneracy. When the values of the corresponding quadratic form of the degenerate elliptic equation on the normal vector are different from zero (Tricomi type degeneracy), the Dirichlet problem is well-posed and the properties of such degenerate equations are very close to the properties of uniformly elliptic equations. In particular, in this situation analogues of the Riesz and Littlewood-Paley theorems are valid.

Капицына, Т. В. О существовании граничных и начальных значений для вырождающихся параболических уравнений в звездных областях / Т. В. Капицына // Математические заметки СВФУ. — 2018. — Т. 25, N 4 (100), октябрь-декабрь. — С. 15-33.
DOI: 10.25587/SVFU.2018.100.20551

Рассматривается вопрос о корректности в пространствах Соболева обратной задачи определения функции источника для уравнения смешанного типа второго порядка. В качестве условий переопределения рассматриваются значения решения на некотором наборе плоскостей размерности n−1. Неизвестные функции, входящие в правую часть, зависят от времени и n − 1 пространственных переменных и ищутся в классе квадратично суммируемых функций. При определенных естественных условиях на данные получены теоремы существования и единственности обобщенных решений задачи. Условия на данные по существу совпадают с условиями разрешимости прямой задачи. В качестве метода используется метод продолжения по параметру и полученные априорные оценки. Метод исследования позволяет обобщить результаты на случай более гладких данных и регулярных решений.
In the Sobolev spaces, we consider the well-posedness questions for the inverse problem of recovering the source function of a mixed type equation of second order. The overdetermination conditions are the values of a solution on a collection of planes of dimension n − 1. The unknowns occurring in the right-hand side depend on time and n − 1 unknown space variables. Under certain natural conditions on the data of the problem, we obtain existence and uniqueness theorems for generalized solutions to this problem. The conditions on the data almost coincide with those ensuring solvability of the direct problem. The parameter continuation method and a priori estimates are used to validate the results. The method allows us to generalize the results to the case of smoother data and regular solutions.

Джамалов, С. З. Некоторые классы обратных задач для уравнений смешанного типа второго порядка / С. З. Джамалов, С. Г. Пятков // Математические заметки СВФУ. — 2018. — Т. 25, N 4 (100), октябрь-декабрь. — С. 3-14.
DOI: 10.25587/SVFU.2018.100.20550

Представлены данные по распространению полевок рода Alticola - одной из наименее изученных групп мелких млекопитающих в Якутии, их биотопической приуроченности практически во всех горных системах региона с указанием новых мест обнаружения. Использованы многолетние данные сборов с 1986 по 2017 г. с привлечением литературных источников. Всего отработано 3300 ловушко/суток, отловлено 145 экземпляров Alticola. В системе Верхоянских гор полевки более строго придерживаются биотопов горно-тундрового пояса, а в горах Южной Якутии обитают как и в лесном, так и в верхнем тундровом поясе. При помощи программы MaxEnt создана модель ареала полевок рода Alticola с использованием климатических параметров BioClimat. Полученная растровая модель ареала Alticola основана на 5 переменных, имеющих наибольший вес: высота над уровнем моря, минимальная температура самого холодного месяца, осадки самой влажной четверти года, среднегодовые осадки, осадки самого влажного месяца. Модель ареала выявила две зоны концентрации наиболее оптимальных условий для данного рода: на северо-востоке Якутии - Верхоянский хребет, хребет Черского и Момский хребет, на юге - Алданское нагорье и хребет Удокан.
The voles of the Alticola genus currently remain one of the least well-studied groups of small mammals in Yakutia. This article presents the data on their distribution within Yakutia and their habitat preferences in virtually all mountain systems of the region; new find sites are also given. In the present work we used the data of long-term (1986 to 2017) field studies and literature. A total of 3,300 trap-days were accumulated, and 145 specimens of Alticola were collected. In the Verkhoyansk mountain system the voles more strictly keep to the habitats of the mountain tundra zone, while in the mountains of the South Yakutia they inhabit both the mountain-forest and the overlying tundra zones. Employing MaxEnt software we created a model of the geographic range of the genus Alticola using also BioClimat climate parameters. The resulting raster model of the Alticola geographic range is based on 5 variables with the highest weight: elevation, the lowest temperature of the coldest month, precipitation of the wettest three consecutive months, average annual precipitation, and precipitation of the wettest month. The model of the geographic range revealed two zones with the optimal conditions for the given genus: in the North-East of Yakutia it is the Verkhoyansk Range, Chersky Range and Momsky Range; in the South of Yakutia it is the Aldan Plateau and the Udokan Range.

Васильева, В. К. Распространение полевок рода Alticola Blandford, 1881 в Якутии и создание модели их ареала в программной среде MaxEnt / В. К. Васильева, И. М. Охлопков, Б. З. Борисов // Наука и образование. — 2017. — N 4 (88), октябрь-декабрь. — С. 135-140.

В течение 2013-2016 гг. проводился отлов мелких млекопитающих на междуречье Анабар и Оленек, в верховьях р. Удя (71°02' с. ш., 116°33' в. д.), на месте планируемых в скорейшее время разработок крупнейшего в мире Томторского месторождения редкоземельных металлов, общепринятыми методами - ловчими канавками длиной и давилками Геро. Отработано 860 конусо-суток, 2 150 ловушко-суток. Для анализа структуры сообщества использовались только данные отлова ловчими канавками. По результатам отлова ловчими канавками установлено, что население насекомоядных и мышевидных грызунов представлено всего 8 видами. Фауна мелких млекопитающих изученной территории представляется обедненной по сравнению с п-овом Таймыр и, в меньшей степени, с долиной р. Лена. За 3-летний период наблюдений суммарная численность мелких млекопитающих изменялась незначительно. Основу населения в обследованных выделах составлял лесной лемминг, который доминировал в лесных и открытых сообществах. Это не совсем обычно для сообществ мелких млекопитающих Северо-Западной Якутии. Является ли последнее обстоятельство постоянной особенностью сообщества или временным явлением можно будет установить только в случае продолжения наблюдений.
During 2013-2016 small mammals have been collected in the interfluve area between the Anabar and Olenyok Rivers, in the upper reaches of the Udya River (71°02'N, 116°33'E), at the site of the projected development of one of the world richest deposit of rare earth elements Tomtor. Standard methods were used for collecting small mamals (snap traps and 20-meter furrows with cone-shaped pitfall traps). A total of 860 cone-days and 2,150 trap days were accumulated. For community structure analysis we used only the data collected with the catch furrows. The results of the survey indicate that the population of insectivores and mouse-like rodents is presented by only eight species. The fauna of the area seems to be poorer than that of the Taymyr Peninsula and, to a lesser extent, of the Lena River valley. During the 3-year period of observations the abundance of small mammals varied insignificantly. The majority of the small mammal population in the studied area was comprised of the wood lemming, who dominated both in forest and open-area communities. This is not typical for small mammal communities of the North-West of Yakutia. Whether it is a stable characteristic of this community or a temporary phenomenon can be established only by further observations.

Вольперт, Я. Л. Мелкие млекопитающие территории Томторского месторождения редкоземельных металлов (Западная Якутия) / Я. Л. Вольперт, В. А. Данилов // Наука и образование. — 2017. — N 4 (88), октябрь-декабрь. — С. 130-134.

Использование спутниковой телеметрии в изучении экологии животных в настоящее время является актуальным. Для наблюдения за перемещениями и определения суточного хода сибирской косули Якутии в естественных условиях впервые был использован радиопередатчик отечественного производства "Пульсар" спутниковой системы "Argos"/ГЛОНАСС. Полигоном для наблюдения был выбран из числа ООПТреспублики ресурсный резерват "Джороно" в Хангаласском районе. Была отловлена самка сибирской косули на переправе через р.Лена. После чего на животное был установлен спутниковый ошейник, по окончанию установки косуля была выпущена на волю. Были получены данные локаций с передатчика в раннезимний период в течение одного месяца 2014 г. С помощью этих локаций было определено 25 суточных ходов косули. С использованием ГИС обработки были определены границы участка и обитания, выявлены избирательность по стациям и влияние погодных факторов на суточный ход в период наблюдений. Первый опыт исследования экологии сибирской косули с помощью спутниковой телеметрии GPS-радиомаяка позволил получить научные данные по использованию территории копытными в раннезимний период. Полученные данные будут использованы для учетов численности сибирской косули в Центральной Якутии.
Nowadays the use of satellite telemetry for study of animal ecology is still actual. The domestic radio transmitter "Pulsar" of the satellite system "Argos" / GLONASS was first used to monitor the move-ments and determine the daily course of the Siberian roe deer of Yakutia under natural conditions. The observation range was selected from the protected areas of the Republic, the resource reserve "Jorono" in the Khangalasskiy district. A female Siberian roe deer was caught on the Lena River crossing. After that, the satellite collar was fixed on the animal, after the installation, the roe deer was released. The location data from the transmitter were obtained in the early winter period during the month of 2014. With the help of these locations, 25 diurnal movements of the roe deer were determined. Using of GIS processing, the boundaries of the site and habitat were determined, the selectivity by stations and the influence of weather factors on the daily course during the observation period were revealed. The first experience of the study of the Siberian roe deer ecology with the help of satellite telemetry of the GPS-radio allowed to obtain scientific data on the use of the territory by ungulates in the early winter period. The received data will be used for Siberian roe deer population counts in Central Yakutia.

Кириллин, Е. В. Характеристика использования территории и суточного хода сибирской косули (Capreolus pygargus Pall., 1771) Центральной Якутии в раннезимний период по данным спутниковой телеметрии / Е. В. Кириллин, Р. А. Кириллин, Е. А. Николаев // Наука и образование. — 2017. — N 4 (88), октябрь-декабрь. — С. 124-129.

Рассмотрен пирогенный фактор как один из ключевых экологических факторов, формировавших позднеплейстоценовые экосистемы Северного полушария, служившие кормовой базой для мамонтовой мегафауны. Отсутствие прямых свидетельств распространения пожаров в позднем плейстоцене, а также сложность определения их влияния на формирование экосистем были скомпенсированы моделированием на актуалистических принципах современного распространения пожаров на территории России в зависимости от макроклиматических показателей. Распад (исчезновение) мамонтового фаунистического комплекса мог быть связан с сильными изменениями биоценозов в раннем голоцене, когда вследствие изменения климата в сторону увеличения осадков и понижения среднегодовых температур воздействие пирогенного фактора было сведено к минимуму. Это привело к тому, что стабилизированные на травяной стадии постпирогенного сукцессионного процесса луговые сообщества, в позднем плейстоцене являвшиеся фактически зональным типом растительности, сильно сократили свои площади, уступив свое место лесным формациям. Впоследствии, в атлантическое время голоцена и позднее, количество природных пожаров на территории Якутии возросло, но из-за отсутствия крупных и гигантских растительноядных животных стабилизация сукцессий на травяных стадиях прекратилась и началось наступление лесных формаций.
The article considers the pyrogenic factor as one of the key environmental factors that formed the late Pleistocene ecosystems of the Northern Hemisphere that served as the fodder base for the mammoth megafauna. The lack of direct evidence of the spread offires in the Late Pleistocene, as well as the difficulty in determining their influence on the formation of ecosystems, was compensated by modeling on the actualis-tic principles of the current spread offires in the territory of Russia, depending on macro-climatic indices. The disintegration (disappearance) of the mammoth faunal complex could be associated with strong bioceno-ses changes in the early Holocene, when due to climate change in the direction of increasing precipitation and lowering the average annual temperatures, the effect of the pyrogenic factor was minimized. This led to the fact that meadow communities stabilized in the grassy stage of the post-pyrogenic succession process, in the late Pleistocene, were actually a zonal type of vegetation, greatly reduced their areas, giving way to forest formations. Subsequently, in the Atlantic time of the Holocene and later, the number of wildfires in the territory of Yakutia increased, but due to the absence of large and giant herbivores, the stabilization of successions in grassy stages ceased and the onset offorest formations began.

Протопопов, А. В. Пирогенный фактор формирования позднеплейстоценовых экосистем Якутии / А. В. Протопопов, В. В. Протопопова // Наука и образование. — 2017. — N 4 (88), октябрь-декабрь. — С. 114-119.

В ходе исследования были выявлено влияние предпосевной обработки на всхожесть семян трех видов р. Iris (I. setosa, I. sanguínea, I. laevigata). Изучено влияние следующих факторов: 1) обработка фитогормонами (янтарной кислотой, гетероауксином, эпином, НВ-101); 2) холодная стратификация; 3) скарификация (полное удаление околоплодника и чередование намачивания и высушивания); 4) надрез перикарпа семени в зоне рубчика. Обработка семян фитогормонами не была эффективной, привела только к ускорению начала и сокращению продолжительности прорастания по сравнению с контролем. Стратификация семян при 4-8 °С у I. setosa и I. sanguinea стимулировала прорастание только небольшой части семян. Удаление кожуры у семян ириса щетинистого не дало хороших результатов, всего 1 % семян проросло на 43-й день. Чередование намачивания и высушивания семян ириса щетинистого также не оказало заметного влияния на всхожесть. Положительный результат дал надрез семян в зоне рубчика, в результате лабораторная всхожесть возросла по сравнению с контролем у I. setosa на 28 %, I. sanguinea - 8,5 % и I. laevigata - 61 %.
The effect ofpresowing treatment on the germination of seeds of three species of g. Iris (I. setosa, I. sanguinea, I. laevigata) was studied. The influence of the following factors was studied: 1) treatment with phytohormones (succinic acid, heteroauxin, Appin, HB-101); 2) cold stratification; 3) scarification (complete removal of the pericarp and alternating soaking and drying); 4) incision of the pericarp of the seed in the area of the scar. The seed treatment with phytohormones was not effective, it led only to the acceleration of the beginning and reduced the duration of germination compared to the control. Stratification ofI. setosa and I. sanguinea seeds at 4-8 °C stimulated the germination only of a small part of the seeds. Removal of the rind from the seeds of iris bristly did not give good results, only 1 % of seeds germinated at the 43rd day. Alternating soaking and drying of seeds of iris bristly also had no significant effect on germination. The positive result gave a cut of the seeds in the area of the scar, as the result a laboratory germination increased in comparison with the control: I. setosa by 28 %, I. sanguinea - 8,5 % and I. laevigata - 61 %.

Андросова, Д. Н. Влияние предпосевной обработки семян на всхожесть видов рода Iris / Д. Н. Андросова, Н. С. Данилова, Е. А. Афанасьева // Наука и образование. — 2017. — N 4 (88), октябрь-декабрь. — С. 109-113.

В условиях долины средней Лены впервые применяется регулятор роста как стимулятор, который повышает прорастание семян, стимулирует начальный рост растений, способствует устойчивости к болезням и в целом улучшает адаптивность многолетних трав в первые годы жизни. В исследованиях использовали стимулятор роста "Крезацин" (треказин, иркутин) - иммуностимулятор, адаптоген нового поколения для активного корнеобразования и усиления иммунитета растений в первые годы жизни растений. Механизм воздействия основан на оптимизации биосинтеза белков, нуклеиновых кислот, ферментов. Препарат действует на клеточном уровне и активизирует адаптивные реакции растений. Исследуемые участки полевых опытов расположены в долине средней Лены на научном стационаре "Мархинский" Института биологических проблем криолитозоны СО РАН в 13 км от г. Якутска. Впервые в условиях мерзлотных пойменных слоистых почв исследовано влияние стимулятора роста крезацина на линейный рост, урожайность, побегообразование и структуру побегов костреца безостого сорта СибНИИСХоз-189. За годы исследований доказано, что эффективной дозой стимулятора роста крезацина является 75 мл/10 л. Исследования за 3 года установили, что замачивание семян костреца безостого стимулятором роста крезацина перед посевом в данной дозе способствует повышению линейной высоты костреца безостого до 110,8 см, урожайности надземной массы в 2 раза, увеличению количества генеративных побегов в 1,8 раза, вегетативно удлиненных побегов в 2,3 раза и вегетативно укороченных в 1,6 раза. При этом масса одного генеративного побега костреца безостого составляет 3,5 г, что превышает контроль на 16 % и свидетельствует о зрелости и полноценности сеяного фитоценоза.
In conditions of the Middle Lena valley, a growth regulator was used for the first time as a stimulant, which increases the germination of seeds, stimulates the initial growth ofplants, promotes resistance to diseases and generally improves the adaptability of perennial grasses in the first years of life. In the studies, the growth stimulator Krezacin was used. "Krezacin" (trekazin, irkutin) is an immunostimulant, adaptogen of a new generation. It is usedfor active rooting and strengthening ofplant immunity in the first years ofplant life. The mechanism of its action is based on optimization of biosynthesis of proteins, nucleic acids, enzymes. The preparation acts on the cellular level and activates adaptive reactions of plants. The studied areas of field experiments were located in the Middle Lena valley at the scientific station ҺMarkhinskyһ of the Institute for Biological Problems of Cryo-lithozone of the SB RAS, located 13 km away from Yakutsk city. For the first time in the conditions of cryogenic floodplain layered soils, the influence of the growth stimulant Kresacin on linear growth, productivity, shoot formation and the structure of shoots of a smooth brome of the variety SibNIISKhoz-189 was studied. Over the years of study, it was proven that an effective dose of a growth stimulant Krezacin is 75 ml /10 l. Three years studies have established that soaking of smooth brome seeds with Krezacin in a given dose promotes an increase in the linear height of smooth brome up to 110.8 cm, the productivity of the above-ground mass by 2 times, an increase in the number of generative shoots by 1.8 times, vegetatively elongated shoots by 2.3 times and vegetatively shortened ones by 1.6 times. At the same time, the mass of one generative shoots of smooth brome is 3.5 g, which exceeds the control by 16 %, which indicates the maturity and usefulness of the sown phytocenosis.

Барашкова, Н. В. Влияние стимулятора роста "Крезацин" на рост и развитие костреца безостого в условиях долины средней Лены / Н. В. Барашкова, Е. Р. Неустроева // Наука и образование. — 2017. — N 4 (88), октябрь. -декабрь. — С. 99-103.

Рассматривается математическая модель совместной прокладки сетей водопровода и квартальных тепловых сетей. Целью статьи является исследование влияния излучения на процесс сложного теплообмена, происходящего в кожухе теплоизоляции между элементами конструкции. Приведены результаты математического моделирования тепловых потерь с учетом лучистой составляющей. При расчете тепловых потоков, которые теряет трубопровод при транспортировке теплоносителя через тепловую изоляцию, обычно учитывается процесс передачи теплоты путем теплопроводности и конвекции. Лучистой составляющей при этом в большинстве случаев пренебрегают. Особенно заметно влияние теплопередачи путем лучеиспускания и конвекции при использовании теплоизоляционных изделий с крупными порами, воздушными прослойками. Рассматривается наземная конфигурация трубопровода и водопровода, уложенного в общую тепловую изоляцию, изготовленную из минеральной ваты. При совместной прокладке трубопроводов происходит сложный лучистый теплообмен, который состоит для любого, одного из этих трубопроводов из излучения отраженного от другого трубопровода и собственного излучения. Рассчитывается нестационарное температурное поле конструкции, состоящей из двух параллельно уложенных трубопроводов с разными диаметрами, лежащих в общей теплоизоляционной конструкции, изготовленной из минеральной ваты. Элементы конструкции обмениваются теплом между собой и окружающей средой посредством конвекции и излучения.
This paper considers a mathematical model of joint laying of water pipeline networks and district heat networks. The purpose of the work is to study the effect of radiation on the process of complex heat exchange taking place in the housing insulation between structural elements. The results of mathematical simulation of the heat loss taking into account the radiant component are given. When calculating the heat flows which are lost in the pipeline through thermal insulation at transporting the coolant, the heat transfer process is usually considered by means of conduction and convection. The radiant component is neglected in most cases. The influence of heat transfer by radiation and convection is particularly noticeable using thermal insulation products with large pores and air gaps. A ground configuration of a pipe line and water pipe line laid in a joint thermal insulation made of mineral wool is considered. When laying joint pipelines, complex radiative heat transfer occurs. It consists, for each one of these pipelines, of radiation reflected from the other pipeline and self-radiation. A non-stationary temperature field of the structure, consisting of two parallel stacked pipes with different diameters lying in a joint insulating structure made of mineral wool, is calculated. The construction elements exchange heat with each other and the environment by convection and radiation.

Степанов, А. В. Оценка влияния лучистой составляющей на сложный теплообмен между сетевым трубопроводом и водопроводом при совместной прокладке / А. В. Степанова, Г. Н. Егорова // Наука и образование. — 2017. — N 4 (88), октябрь-декабрь. — С. 93-98.